Liczby
LICZBY
Co jest najmądrzejsze? Liczba.
Co jest najpiękniejsze? Harmonia.
Czym jest cały świat? Liczbą i Harmonią.
Pitagoras
Pitagoras był jednym z największych matematyków starożytności. Pitagoras nauczał, że liczba rządzi nie tylko miarą i wagą, ale wszystkimi zjawiskami zachodzącymi w przyrodzie, że jest treścią harmonii panującej we wszechświecie. Powyższa sentencja pokazuje, jak wielkie znaczenie przypisywano liczbie już w starożytności.
Niektóre liczby, z którymi spotykamy się w różnych sytuacjach, mają ciekawe, wręcz zaskakujące własności ...
Liczby doskonałe - to takie liczby, które są równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od nich samych.
Pierwsza liczba doskonała to 6.
D6 = { 1, 2, 3, 6 } 6 = 1 + 2 + 3
Druga liczba doskonała to 28.
D28 = { 1, 2, 4, 7, 14, 28 } 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
W starożytności znano cztery liczby doskonałe: 6, 28, 496, 8128.
Liczby zaprzyjaźnione - dwieliczby A i B nazywają się zaprzyjaźnionymi, jeśli suma dzielników liczby A równa się liczbie B i odwrotnie - suma dzielników liczby B równa się liczbie A. Przy czym nie bierze się pod uwagę samych liczb A i B jako dzielników. Takimi liczbami zaprzyjaźnionymi są - jak wykazał Pitagoras - 220 i 284.
Istotnie:
D284 = {1, 2, 4, 71, 142, 284}
D220 = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220}
220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142
284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110
Poniżej pary liczb zaprzyjaźnionych mniejszych od 100000.
(220,284)
(1184,1210)
(2620,2924)
(5020,5564)
(6232,6368)
(10744,10856)
(12285,14595)
(17296,18416)
(63020,76084)
(66928,66992)
(67095,71145)
(69615,87633)
(79750,88730)
Liczby kwadratowe - to kwadraty liczb naturalnych 1, 2, 3, 4, 5, ..., a więc: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
Ponieżej wykaz pierwszych dwudziestu liczb kwadratowych
|
n |
kn |
|
|
|
1 |
1 |
11 |
121 |
|
2 |
4 |
12 |
144 |
|
3 |
9 |
169 |
|
|
4 |
16 |
14 |
196 |
|
5 |
25 |
15 |
225 |
|
6 |
36 |
16 |
256 |
|
7 |
49 |
17 |
289 |
|
8 |
64 |
18 |
324 |
|
9 |
81 |
19 |
361 |
|
10 |
100 |
20 |
400 |
Liczby sześcienne - to sześciany liczb 1, 2, 3, 4, 5, ..., czyli 1, 8, 27, 64, 125, ...
Liczby palindromiczne - to liczby, które przy czytaniu z lewej strony do prawej i odwrotnie są jednakowe. Liczby takie nazywane są także liczbami symetrycznymi.
Ciekawostką matematyczną jest, że każdy palindrom liczbowy w systemie dziesiętnym złożony z parzystej liczby cyfr jest podzielny przez 11.
Przykłady liczb palindromicznych: 57775, 626, 1111111...
Liczby bliźniacze - to dwie kolejne liczby nieparzyste będące liczbami pierwszymi.
Przykłady liczb bliźniaczych: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13 ...
Liczby lustrzane - to takie dwie liczby, które są lustrzanym odbiciem. Przykłady liczb lustrzanych: 13 i 31, 125 i 521, 3245 i 5423.
Liczby trójkątne ich nazwa pochodzi stąd, że każda taka liczba jest liczbą np. kół jednakowej wielkości, z których można ułożyć trójkąt równoboczny o boku zbudowanym z tych kół. Oto sposób odnajdywania kolejnych liczb trójkątnych i zarazem ich geometryczna ilustracja:
Liczbami trójkątnymi nazwał Pitagoras liczby: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78,
91,105, 120…